IMU运动学模型和误差模型

一、简介

 IMU 惯性测量单元(Inertial Measurement Unit) 是测量物体三轴角速度和加速度的设备。
 6轴IMU – 在正交的三轴上安装陀螺仪和加速度计，共6个自由度，测量物体在三维空间的角速度和加速度；
 9轴IMU – 加速度计+陀螺仪+磁力计，测量三轴磁场强度，共9个自由度；

• 加速度计：测量载体系下的比力（加速度与重力的合成）。还能提供俯仰角（pitch）和横滚角（roll）的绝对参考；
• 陀螺仪：测量载体系下的角速度；
• 磁力计：测量载体系下磁场强度，可提供绝对航向角（yaw）的参考，需要加速度计提供重力方向做倾斜补偿；

  姿态与导航估计通常通过互补滤波、EKF、Madgwick、Mahony 等算法融合加速度计、陀螺仪和磁力计，以获得稳定、连续、抗干扰的三维姿态。由这三类传感器组成的 9 轴 IMU 加上姿态滤波器即可形成 AHRS（Attitude and Heading Reference System，航姿参考系统），提供 roll、pitch、yaw 的绝对姿态；在此基础上进一步利用 IMU 的加速度与角速度进行积分推算，并结合外部传感器抑制漂移，就构成INS（Inertial Navigation System，惯性导航系统），能够输出完整的姿态、速度和位置。

• 为什么已经有加速度计（可以计算 roll/pitch）+ 磁力计（计算 yaw），还必须要陀螺仪？

  加速度计和磁力计虽然能够在静止、无干扰的情况下分别提供 roll、pitch 和 yaw 的绝对姿态，但它们本质上只能测“静态姿态”：加速度计依赖重力方向，因此在设备加速、震动或受外力时读数会被破坏；磁力计依赖稳定的地磁环境，但现实中电机、金属结构、电线等都会造成严重干扰，使 yaw 不可靠。因此，加速度计 + 磁力计只能在“静止 + 环境干净”时给出一个大致姿态，无法用于动态场景。相比之下，陀螺仪是唯一能够直接测量瞬时角速度的传感器，具有高频、快速、抗加速度干扰的特点，能在毫秒级捕捉旋转变化，是动态姿态估计不可替代的核心。因此，即使已经有加速度计和磁力计，陀螺仪仍然是必需的。
测量原理：浅尝即可、不介绍、以下以6轴IMU为例。

二、运动学模型

姿态更新方程

速度更新方程

位置更新方程

偏置模型

三、误差模型

白噪声

偏置漂移

比例因子误差

安装误差

噪声与偏置的数学建模